El Fronteras premia los avances en la vanguardia del análisis matemático

Según el acta del jurado, los galardonados han abierto «nuevas perspectivas en el análisis matemático y la teoría de la probabilidad, con una enorme influencia sobre toda una generación de matemáticos». El jurado ha subrayado, además, que ambos «han introducido poderosas técnicas de análisis para resolver problemas matemáticos con una larga historia, algunos de los cuáles están motivados por preguntas fundamentales de la física teórica».

El profesor Fefferman ingresó en la Universidad de Maryland (EEUU) con solo 14 años y con 22 se convirtió en el catedrático más joven de EEUU. Hoy es catedrático de Matemáticas Herbert E. Jones, Jr. en la Universidad de Princeton (Nueva Jersey, Estados Unidos), está considerado uno de los matemáticos actuales más versátiles, autor de resultados en áreas tan aparentemente distantes como la descripción matemática del comportamiento de fluidos, el análisis de las leyes de la mecánica cuántica o las propiedades del grafeno y otros materiales bidimensionales. Fefferman «ha introducido novedosas técnicas que permiten estudiar la estructura detallada de las funciones y el comportamiento de las soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, incluidas las que aparecen en la dinámica de fluidos», destaca el acta del jurado.

Le Gall investiga en teoría de la probabilidad, y una parte importante de su trabajo procede de modelos físicos que intentan explicar el mundo cuántico a escala atómica y en la época del origen del universo, con el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad.

Fefferman publicó su primer trabajo matemático con 15 años, solo un año después de entrar en la universidad. Parte de su extensa carrera tiene una estrecha relación con España y en concreto con la escuela matemática de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), iniciada cuando el matemático español Antonio Córdoba, actualmente catedrático emérito de Análisis Matemático en la UAM, se trasladó a Chicago para ser su primer estudiante de doctorado. Ambos investigadores han mantenido una estrecha relación, y Fefferman ha obtenido importantes resultados matemáticos también en colaboración con el hijo de Córdoba, Diego.

Fefferman «destaca por su versatilidad», afirma el profesor Córdoba, uno de los cinco nominadores que ha promovido su candidatura para este galardón. «Lo normal es que un matemático haga contribuciones fundamentales en una o dos áreas; Fefferman las ha hecho en análisis armónico, en ecuaciones en derivadas parciales, en problemas de mecánica cuántica y también en el área de mecánica de los fluidos, donde dio con la clave de un resultado que abrió un camino para entender la turbulencia».

Entrevistado tras conocer el fallo del jurado, Fefferman ha explicado que para él, el salto entre áreas es natural: «Tengo la sensación de que yo no elijo los problemas, sino que ellos me eligen a mí. Me entero de algún problema y es tan fascinante que no puedo dejar de pensar en él. Y si pertenece a un campo que no he estudiado anteriormente, pero creo que tengo alguna posibilidad de poder contribuir algo a resolverlo, lo intento».

No se siente, sin embargo, experto en muchas áreas: «Cuando la gente me habla de lo que está haciendo en el mundo de las matemáticas, a veces me siento muy ignorante porque están pasando tantas cosas que el abordaje de cada nuevo tema exige mucho trabajo previo».

A sus 73 años sigue investigando. Trabaja ahora en definir matemáticamente las curiosas propiedades físicas de los nuevos materiales bidimensionales, con problemas como el comportamiento de los electrones en el borde de una lámina de grafeno. También, en un problema de la teoría de control: cómo controlar un sistema cuyo comportamiento no se conoce, el equivalente a lo que logra un piloto cuando «el avión resulta gravemente dañado por alguna razón y él aprende a controlarlo y logra aterrizar. Es un problema enorme, pero estamos progresando», asegura el galardonado.

Por su parte, Jean-François Le Gall ha «transformado profundamente el área de la teoría de la probabilidad», escribe Emmanuel Royer, director científico adjunto del Instituto Nacional de Ciencias Matemáticas y sus Interacciones (Centro Nacional de Investigación Científica, CNRS, Francia), institución que ha nominado al matemático francés.

Para la catedrática de la Facultad de Matemáticas de la Universitat de Barcelona Marta Sanz-Solé, investigadora también en probabilidad y gran conocedora del trabajo de Le Gall, sus aportaciones son «realmente cruciales, porque han generado a su vez nueva investigación en torno a sus resultados, y por el impulso a las conexiones con la física matemática».

Gran parte de los problemas en que trabaja Le Gall proceden de la física, aunque él se describe −según ha declarado en una entrevista tras conocer el fallo− como un «matemático teórico que trabaja en objetos matemáticos interesantes en sí mismos, sin pensar en las aplicaciones». Las matemáticas avanzan, afirma, «por una motivación estética».

Su primer trabajo se centró en el movimiento browniano matemático. Se trata de un área que remite a Albert Einstein, quien logró explicar el movimiento aleatorio de granos de polen flotando en agua como el resultado de la vibración de las moléculas del fluido, y demostró así que los átomos y moléculas realmente existen. Le Gall ha investigado la geometría que resulta de las trayectorias de las partículas en el movimiento browniano: «He trabajado mucho en el estudio del movimiento browniano, que describe el movimiento aleatorio de una partícula sujeta a cambios continuos de dirección, y he introducido varios objetos importantes relacionados con el movimiento browniano».

En los últimos quince años su investigación ha creado una nueva rama en teoría de la probabilidad basada en la investigación de las llamadas «esferas brownianas». No son realmente esferas, sino «objetos matemáticos» –explica el premiado− de superficie irregular que surgen cuando decenas de miles de triángulos diminutos se pegan al azar unos a otros. «Los físicos inventaron estas esferas como modelo para la teoría de la gravedad cuántica», señala, «mi contribución ha consistido en hacer que este modelo sea riguroso». El campo atrae ahora gran actividad matemática y «ha abierto nuevas perspectivas de investigación».

Uno de los resultados que Le Gall sitúa entre sus favoritos es de hace nueve años y hace referencia a estas esferas brownianas; en concreto, demuestra su «unicidad» en el sentido matemático: «Era una cuestión clave, un problema que llevaba abierto unos ocho años», explica. «Es importante porque si no eres capaz de demostrar la unicidad de tu modelo no puedes saber si realmente funciona».

Ambos galardonados defienden la importancia crucial de las matemáticas en el mundo actual, tanto para impulsar el avance del conocimiento en todos los campos de la ciencia, como para sentar las bases del desarrollo tecnológico.